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Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Al conjunto de los valores reales que toma la variable independiente x le llamamos dominio de la función.
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Asíntotas de una curva son las rectas tangentes a la curva en los puntos del infinito.
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La continuidad de las funciones expresa mejor que ninguna otra propiedad el comportamiento progresivo, gradual y sin saltos de casi todos los fenómenos de la naturaleza. Gráficamente, la curva de una función continua definida en un intervalo puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel de modo que no se rompa en ningún punto.
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El perfil de una etapa de subida a una montaña en la Vuelta ciclista a España muestra las características de la misma. Antes de subir los ciclistas estudian detenidamente el perfil de la etapa. Estudiar el perfil de la montaña es estudiar la pendiente en cada punto. La pendiente en cada punto de la montaña viene dada por la derivada.
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Si una función f(x) admite derivada finita en x = a, dicha función es continua en este punto.
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El aterrizaje de un avión proporciona una visión intuitiva del concepto de límite de una función. El avión sobrevuela a lo largo de la pista (variable x) mientras que su altura (variable y) va disminuyendo hasta hacerse 0. La pista es en este caso asíntota horizontal de la trayectoria del avión.
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El estudio de la monotonía de una función se realiza mirando su gráfica de izquierda a derecha, es decir, según los valores crecientes de la variable x, y observando luego el crecimiento o decrecimiento de y. Una región es convexa cuando al unir dos puntos cualesquiera de la misma el segmento de determinan está enteramente contenido en ella. En caso contrario se trata de una región cóncava.
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Como aplicación del conocimiento de una función a partir de su tangente, normal, monotonía y extremos, curvatura y puntos de inflexión, aprenderemos a calcular a, b, c, d…. en problemas con parámetros.
