Funciones derivables: Monotonía y curvatura.

Funciones derivables: Monotonía y curvatura.

El estudio de la monotonía de una función se realiza mirando su gráfica de izquierda a derecha, es decir, según los valores crecientes de la variable x, y observando luego el crecimiento o decrecimiento de y. Una región es convexa cuando al unir dos puntos cualesquiera de la misma el segmento de determinan está enteramente contenido en ella. En caso contrario se trata de una región cóncava.

Si f´ es mayor que cero en un intervalo, entonces f es creciente en él; si f´ es menor que cero en un intervalo, la función f es decreciente en él.

Los puntos en los que la función cambia su sentido de crecimiento se llaman puntos críticos, y son los máximos y los mínimos.

Una función tiene un punto de inflexión en x = a si en dicho punto la función pasa de convexa a cóncava o de cóncava a convexa.

Niveles:

Bachillerato

Fecha:

30 de Marzo de 2020

Número de vídeos:

10

Dificultad:

Media-alta

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Descripción del curso

Sinopsis

Estudiar la monotonía de una función es hallar los intervalos en los que solo es creciente o solo decreciente. Los máximos y mínimos son los puntos en los que la función cambia de monotonía: mínimo, la función pasa de decreciente a creciente; máximo, la función pasa de creciente a decreciente.

Algunas observaciones prácticas:

1- Una función puede tener varios máximos o mínimos relativos.

2- Los máximos y mínimos relativos pueden coincidir  o no con el máximo o mínimo absoluto que tome la función.

3- El valor de una función en un mínimo relativo puede ser mayor que el de un máximo relativo.

Objetivos

El problema central que ahora nos ocupa es el estudio de las propiedades de una función derivable por medio de sus derivadas primera, segunda, etc. Las propiedades de f tales como crecimiento, decrecimiento, convexidad, concavidad… pueden caracterizarse por medio de las sucesivas derivadas.o.

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