La derivabilidad supone un progreso en relación con la simple continuidad de una función; se trata de una propiedad más restrictiva, ya que existen funciones continuas que no son derivables. Si una curva tiene tangente en un punto, la curva no puede dar un salto o culebrear en este punto. Las funciones derivables forman un subconjunto de las funciones continuas.
El cálculo de derivadas se forja en el siglo XVII con el propósito de dar respuesta a tres problemas que en aquellos momentos tenían en jaque a los más eminentes matemáticos y físicos europeos, a saber:
a) La definición de velocidad.
b) La determinación de la recta tangente a una curva en un punto dado.
c) El cálculo de máximos y mínimos de una función.
La solución de estas tres cuestiones se fundamenta en el estudio de la derivada primera.
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