Continuidad en un punto. Discontinuidades. Supresión de valores absolutos.

Continuidad en un punto. Discontinuidades. Supresión de valores absolutos. Práctica VI

En este vídeo tutorial veremos la teoría mínima necesaria para resolver los problemas que podréis ver en la parte práctica de este Curso, donde iremos resolviendo paso a paso los ejercicios sobre Continuidad y Discontinuidad.

La definición de continuidad de f en x = a implica que se cumplan estas tres condiciones:a) Existe el límite de la función f(x) en x = a.b) La función está definida en x = a; es decir, existe f(a).c) Los dos valores anteriores coinciden.
Niveles:

Bachillerato 4º ESO

Fecha:

20 de Marzo de 2020

Número de vídeos:

8

Dificultad:

Media

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Resumen del contenido

Nos encontramos en la sexta práctica del tema de Continuidad, Discontinuidad y Supresión de Valores Absolutos y tenemos dos ejercicios en los que la TMN es escueta por lo que no tenéis excusa para no estudiarla porque además es muy sencillo y debéis tenerla siempre muy clara para resolver los ejercicios prácticos que os proponemos.

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Descripción del curso

Sinopsis

Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o, existiendo, no coincide con el valor de la función en el mismo.Para la clasificación de las discontinuidades en un punto tendremos en cuenta la existencia  o no de los límites laterales en el mismo.Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe límite en él y no coincide con el valor de la función en el mismo. El valor que deberíamos dar a la función en dicho punto para que fuera continua en él se llama verdadero valor de la función en el mismo.Una función tiene una discontinuidad inevitable en un punto cuando existen los límites laterales en él y son distintos. El salto de la función en ese punto puede ser finito o infinito.

Objetivos

Propiedades de la continuidad local:1- Si una función es continua en un punto, entonces tiene límite en ese punto.2- Si una función es continua en un punto x = a y f(a) es distinto de cero, entonces existe un entorno simétrico de x = a en el que los valores que toma f tienen el mismo signo que f(a).3- Si una función toma valores positivos y negativos en cualquier entorno simétrico del punto x = a, la función se anula en él.4- Si una función es continua en el punto x = a, entonces está acotada en ese punto, es decir, existe un entorno simétrico de x = a en el que la función está acotada.5- Las operaciones con funciones continuas en x = a da como resultado otra función continua en un entorno simétrico de x = a, siempre que tenga sentido la operación.

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