Límites de Funciones. Regla de L’Hôpital.

Continuidad en un punto. Discontinuidades. Supresión de valores absolutos. Práctica I

En este vídeo tutorial veremos la teoría mínima necesaria para resolver los problemas que podréis ver en la parte práctica de este Curso, donde iremos resolviendo paso a paso los ejercicios sobre Continuidad y Discontinuidad.

Aprenderemos a calcular algunos límites cuando da lugar a tipos indeterminados. Cada uno requiere una técnica adecuada. También aprenderemos a manejar una regla simple que trabaja maravillosamente en una amplia gama de funciones en cuyos límites aparece una indeterminación. Se conoce como la regla de L’Hôpital.
Niveles:

Bachillerato 4º ESO

Fecha:

20 de Marzo de 2020

Número de vídeos:

13

Dificultad:

Alta

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Resumen del contenido

Una vez explicada la teoría vamos a comenzar con la práctica de menos a más dificultad. Comenzaremos con un ejercicio donde se pide que se estudie la continuidad de tres modelos de funciones sabiendo que hay que estudiar la continuidad en los puntos conflictivos.

En el primer ejercicio vemos como el punto conflictivo de una continuidad a trozos lo marca la parte derecha del ejercicio, por tanto, tenemos que estudiar la continuidad en x=1 y aplicar lo estudiado en el curso anterior.

Igualmente, en el siguiente apartado debemos estudiar la continuidad de la función en el punto conflictivo que marca la parte derecha de la función.

En el último ejercicio veremos que, a diferencia de los anteriores, tenemos dos puntos conflictivos donde estudiar la continuidad y debemos estudiar los dos puntos por separado.

Descripción del curso

Sinopsis

Propiedades de los límites.1- Si una función tiene límite en un punto, éste es único.2- Si los límites laterales de una función en un punto son distintos, entonces la función no tiene límite en él.3- Si una función tiene límite distinto de cero en un punto, entonces existe un entorno del mismo en el que los valores que toma la función tienen el mismo signo que el límite.

Objetivos

Los conceptos de límite y continuidad de una función están estrechamente relacionados con la variación de los valores que toma. La propiedad geométrica que mejor refleja la continuidad de una función es la ausencia de saltos e interrupciones de su gráfica. El comportamiento sin saltos de casi todos los fenómenos de la naturaleza se expresa utilizando el concepto de continuidad de una función mejor que por ninguna otra condición. Ahora bien, no todas las situaciones reales son susceptibles de interpretación en estos términos; así, la edad en años de una persona, el precio del billete de tren en función de los kilómetros recorridos, etc., son ejemplos de funciones discontinuas en algunos puntos. Es interesante observar que en los puntos de discontinuidad, los valores a los que tiende la función por la izquierda y por la derecha son diferentes.

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